Ukuran gejala pusat sering digunakan sebagai gambaran umum tetang kecenderungan atau sebagai wakil dari suatu perangkat data. Dalam halnya, ada tiga ukuran gejala pusat sering digunaka pada umumnya, yaitu Modus, Median, dan Mean. Dalam posting ini, akan dibahas ketiga ukuran tersebut.
MODUS
Modus merupakan nilai yang paling sering muncul dalam suatu pengukuran. Seperti misalnya, “Kecelakaan lalu lintas di daerah tertentu umumnya diakibatkan oleh kelalaian pengemudi”. Pernyataan disamping ini menunjukkan bahwa modus penyebab kecelakaan lalu lintas di daerah tersebut ialah kelalaian pengemudi. Pernyataan semacam itu biasanya disertai oleh sebuah tabel yang berisi faktor-faktor penyebab kecelakaan lalu lintas dengan frekuensi atau presentase masing-masing faktor.
Contoh pada data Kualitatif
- Seorang peneliti tahun 1970-an datang di yogyakarta, dan melihat para siswa dan mahasiswa masih banyak yang naik sepeda. Selanjutnya peneliti dapat menjelaskan dengan modus, bahwa (kelompok) siswa dan mahasiswa di Yogyakarta masih banyak yang naik sepeda
- Kebanyakan pemuda di Indonesia menghisap rokok
- Pada umumnya Pegawai Negeri tidak disiplin kerjanya
- Pada umumnya warna mobil tahun 70-an adalah cerah sedangkan tahun 80-an warnanya gelap
Contoh pada data kuantitatif
Hasil observasi terhadap umur pegawai di departemen X adalah : 20, 45,60, 56,45, 45, 20, 19, 57, 45, 51, 35. Untuk mengetahui modus umur dari pegawai tersebut dapat melalui tabel dibawah ini
Dari tabel diatas, dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul dari observasi adalah umur 45. Munculnya sebanyak 5 kali, atau Frekuensinya 5. Jadi dapat dijelaskan bahwa sebagian besar pegawai di departemen X adalah berumur 45 tahun.
Dalam suatu kelompok data hasil observasi, mungkin modusnya lebih dari satu. Dari 13 orang diatas misalnya terdapat 5 orang yang berumur 45 tahun, dan 2 orang yang berumur 20 tahun. Maka, modusnya adalah 45 dan 20 tahun.
Untuk mencari modus pada data kuantitatif, dapat dilakukan dengan rumus
Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
MEDIAN
Di dalam statistik, median dikenal sebagai titik atau nilai yang membagi seperangkat data menjadi dua bagian sama banyak. Dalam definisi, median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya. Median biasanya digunakan sebagai ukuran gejala pusat pada perangkat data yang distribusi atau penyebarannya sangat juling ke kiri atau ke kanan (tidak simetrik). Distribusi ini seringkali memiliki skor-skor ekstrim.
Misal data umur pegawai di Departemen X, (contoh dalam modus), untuk dapat mencari mediannya harus disusun terlebih dahulu urutannya. Dari data yang diberikan, setelah disusun urutannya, dari terkecil hingga terbesar menjadi seperti berikut :
19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60
Nilai dari tengah dari kelompok data tersebut adalah urutan ke-7, yaitu 45. Jadi mediannya adalah 45. Pada contoh kasus ini, mediannya sama dengan modus. Contoh kedua ialah misal tinggi 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut.
145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180 cm
Untuk mencari mediannya, maka data tersebut harus diurutkan terlebih dahulu, misal seperti berikut
180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145 cm
Jumlah individu dalam kelompok tersebut adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka yang di tengah di bagi dua, atau rata-rata dari dua angka yang tengah. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah nilai ke 5, dan nilai ke 6. Mediannya = (166+165)/2 = 165,5 cm. Dengan demikian, dapat dijelaskan bahwa rata-rata median tinggi badan kelompok mahasiswa itu adalah 165,5 cm.
Rumus dari Median adalah sebagai berikut :
- Jika data belum dikelompokkan :
-
Rumus Data yang dikelompokkan
Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data
MEAN
Mean (rata-rata) adalah merupakan gejala pusat yang sering digunakan. Rata-rata ini juga merupakan ukuran gejala pusat yang paling dikenal karena karena memiliki pengertian yang sama dengan konsep rata-rata yang sudah dipelajari sejak dari SD. Rata-rata ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.
Rumus untuk menghitung Mean adalah sebagai berikut.
dimana Me = Mean (rata-rata)
Z = Epsilon (baca jumlah)
Xj = Nilai x ke i sampai ke n
N = Jumlah individu
Contoh 1:
Sepuluh pegawai di PT Samudra penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah seperti berikut:
90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.
Untuk mencari mean atau rata-rata data tersebut tidak perlu diurutkan nilainya seperti dalam mencari median, tetapi dapat langsung diju.mlahkan, kemudian dibagi dengan jumlah individu dalam kelompok tersebut. Berdasarkan data tersebut maka mean dapat dihitung yaitu:
Me = (90 + 120 + 160 + 60 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 160)
10
Me = 130 ribu rupiah.
Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Samudra adalah Rp. 130.000,-.
Seperti telah dikemukakan bahwa, menjelaskan keadaan kelompok berarti setiap pernyataan kualitatif maupun kuantitatif yang ditunjukkan pada kelompok itu harus dapat mewakili individu-individu yang ada dalam kelompok itu. Ini berarti bahwa setiap pernyataan yang ditunjukkan pada kelompok itu diharapkan tidak terjadi penyimpangan yang ekstrim dengan setiap individu di dalam kelompok itu. Misalnya memberikan penjelasan kelompok dengan mean, yang menyatakan rata-rata penghasilan pegawai di suatu departemen adalah Rp. 130.000,- maka individu-individu dalam kelompok itu penghasilannya tidak jauh dari Rp. 130.000,-.
Contoh 2 :
Delapan penduduk di desa Sukarame, penghasilannya setiap bulan dalam satuan ribu rupiah adalah seperti berikut:
70, 90, 90, 190, 600, 900, 1200, 1800.
Penghasilan rata-rata (mean) 8 penduduk itu adalah
Mean = 70 + 90 + 90 +190 + 600 + 900 + 1200 + 1800 = 617.5
8
Mean = 617,5 ribu rupiah (Rp617.500,-)
Jadi rata-rata penghasilan kelompok itu = Rp. 617.500,00. Sekarang kelihatan bahwa rata-rata penghasilan kelompok itu kurang mewakili individu yang berpenghasilan Rp. 190.000 ke bawah, dan Rp. 1.200.000 ke atas. Di sini terjadi jarak penghasilan yang sangat ekstrim. Untuk ini maka sebaiknya tidak digunakan “mean” sebagai alat untuk menjelaskan keadaan kelompok tersebut, tetapi digunakan median.
Harga rata-rata median untuk delapan orang tersebut adalah:
Md = (190 + 600)/2 = 395 ribu rupiah
Harga ini akan lebih mewakili penghasilan 8 orang penduduk desa Sukarame tersebut.
Dari tiga teknik penjelasan kelompok seperti yang telah dikemukakan (Modus, Median, Mean), masing-masing teknik ada yang lebih menguntungkan. Digunakan modus, bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan terhadap kelompok, dengan hanya mempunyai data yang populer pada kelompok itu teknik ini kurang teliti. Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam kelompok itu, sedangkan mean digunakan bila pada kelompok itu terdapat kenaikan data yang merata.
Bila peneliti ragu dalam menggunakan berbagai teknik penjelasan kelompok ini, maka sebaiknya ketiga teknik tersebut digunakan bersama. Jadi modus, median dan mean, dari data kelompok itu dihitung semuanya, dan disajikan. Agar pembaca memberikan interpretasi sendiri, dan membuat kesimpulan sendiri, mana yang dianggap paling mewakili kelompok yang dijelaskan.
References
http://garda-pengetahuan.blogspot.com/2012/04/rumus-matematika-untuk-mean-median-dan.html
Kuncoro, haryo, dkk. (2006). Statistika Deskriptif. Lembaga Penerbit UNJ. Jakarta
Furqon, (2004). Statistika Terapan untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung
On Era Globalization Of Technology, we are try to test our Specification to the best. We are Not Stopped here, and we are continue it.
The Blog Site 
Leave a comment